布林網路為大規模基因調控網路的定性動態分析提供了計算可行的框架，其理論基礎涵蓋離散動態系統、隨機過程與圖論。
Random Boolean Network (RBN) 理論
Kauffman（1969）提出 NK-RBN：N 個節點，每個隨機選 K 個輸入和一個隨機布林函數。三個相態（phase）：
- Ordered phase（K < K_c）：微小擾動不傳播，大部分節點 frozen。
- Critical phase（K = K_c ≈ 2 for unbiased functions）：擾動在邊緣傳播（power-law avalanche size distribution）。
- Chaotic phase（K > K_c）：微小擾動指數擴散。
Derrida annealed approximation：令 p 為布林函數 sensitivity（翻轉一個輸入改變輸出的機率），則擾動傳播條件 K·2p(1−p) > 1。Critical line: K_c = 1/(2p(1−p))。
Attractor 分析的計算方法
狀態空間大小 2^N，暴力搜索 N > 25 不可行。方法：
- Reduced BN：移除 stable 變數（可由其輸入唯一決定的節點），縮小有效網路。
- SAT-based 方法：將 attractor 尋找轉為 Boolean satisfiability problem（Dubrova & Teslenko, 2011）。
- BDD (Binary Decision Diagram)：壓縮狀態空間表示。
Trap Spaces 與 Attractor 近似
Klarner et al.（2015）定義 trap space：一旦進入就不會離開的子空間（部分變數固定）。Minimal trap spaces 對應 attractor 的外推近似，可在不列舉所有狀態的情況下找到。工具：PyBoolNet, BoolSim。
半定量擴展
純布林有時過度簡化。Multi-valued logic（基因有 0/1/2 三態）或 hybrid models（布林決定定性行為 + ODE 決定轉換速率）彌補不足。例如 MaBoSS（Stoll et al., BMC Syst Biol, 2017）在布林框架上加入連續時間 Markov process（Continuous-Time BN, CTBN），每個轉換有指數分布等待時間，輸出為各 attractor 的佔有機率。
單細胞數據驅動的布林建模
SCNS（Single Cell Network Synthesis; Woodhouse et al., 2018）從 scRNA-seq 的 binarized expression data + 轉換（pseudo-time trajectory）反推布林規則。BONITA（Pham et al., 2021）結合 pathway topology + scRNA-seq 推斷 attractor landscape，預測 perturbation 效果。
文獻：Kauffman (1969) J Theor Biol 22:437-467 / Li et al. (2004) PNAS 101:4781-4786 / Klarner et al. (2015) PLoS Comput Biol 11:e1004391.