進階族群遺傳學以隨機過程、統計推論、分子層級資料為三大支柱，近 15 年因全基因組資料爆發而急速演進。
擴散方程與穩態分布
Wright（1937）求得突變-選擇-漂變穩態的等位頻率分布：
φ(p) ∝ p^(4Nₑu − 1)·(1 − p)^(4Nₑv − 1)·e^(4Nₑsp)
提供從頻率分布反推 Nₑs、Nₑu 的理論基礎。Site Frequency Spectrum（SFS）是此分布在樣本中的直接表徵，∂a∂i（Gutenkunst et al., 2009）與 fastsimcoal2（Excoffier et al., 2013）從 SFS 最大似然推估人口參數。
合併理論延伸
- 結構合併（structured coalescent）：子族群、遷移率併入追溯過程。
- 選擇合併（ancestral selection graph, ASG）：Krone & Neuhauser（1997）以 branching-coalescing 雙事件描述選擇下合併。
- Sequential Markovian Coalescent（SMC, SMC', MSMC）：跨基因組位點的合併樹馬可夫近似，用於從單套全基因組推估過去數十萬年 Nₑ 軌跡（Li & Durbin, 2011, Nature）。
選擇偵測的統計武器
| 工具 | 原理 | 偵測訊號 |
|---|---|---|
| Tajima's D | π − θ_W | 擴張/掃除 (D<0)、瓶頸/平衡 (D>0) |
| Fay-Wu's H | 高頻衍生等位 | Hard sweep |
| iHS | 延伸單倍型 | 不完全 sweep |
| XP-EHH | 跨族群 EHH | 局部 sweep |
| F_ST outliers | 極端分化 | 局部適應 |
| PBS | 三族群樹枝長度 | 近期定向選擇 |
| SDS | 單倍型時間 | 千年內 polygenic selection |
群體混合（admixture）的量化
- F-statistics（Patterson et al., 2012, Genetics）：F3(X; A, B) 檢測 X 是否為 A, B 混合；F4 測試拓撲與混合。
- ADMIXTURE（Alexander et al., 2009, Genome Res）以 K 個祖源成分估計每個體混合比例。
- Globetrotter / DATES 用 LD 衰減估計混合時間。
古 DNA 時代後，這些方法揭示：印歐語族擴散伴隨 Yamnaya 基因流入歐洲（Haak et al., 2015, Nature）、美洲原住民單一主入口論被 Population Y 訊號挑戰（Skoglund et al., 2015, Nature）。
Polygenic Adaptation 與數量性狀
身高、膚色等為 polygenic，適應常以微小頻率變化分布於數百位點呈現，不產生 hard sweep。工具：
- Singleton Density Score（SDS, Field et al., 2016, Science）：從稀有等位單倍型長度估計近千年選擇。
- Polygenic Risk Score × 族群對照：檢驗 GWAS SNPs 的方向性偏差。
- Haller 警示：LD block structure、族群分層未校正可能產生偽訊號（Berg et al., 2019；Sohail et al., 2019 同期撤銷英國身高選擇訊號）。
近交族群與 ROH
Runs of Homozygosity（ROH）長度分布區分近期近交（長 ROH）vs. 古代小 Nₑ（短 ROH）。人類平均 ROH 總長約 50–200 Mb，醫學相關（McQuillan et al., 2008, AJHG）。
理論前沿
- spatial coalescent 與地景遺傳學整合。
- ancient DNA time-series 直接估計選擇係數（Mathieson 2020）。
- ARG reconstruction（Relate, Speidel et al., 2019；tsinfer/tsdate, Kelleher et al., 2019）以 Ancestral Recombination Graph 統一所有族群遺傳推論。
- deep learning（diploS/HIC, SIA）直接從原始序列張量辨識選擇。
族群遺傳學已從 1970 年代允許 sample size 10 的統計框架，演化成處理百萬個體、全基因組、跨時間尺度的計算生物學——仍以 Hardy、Fisher、Wright、Kimura 的基本方程為骨幹。