ANOVA 在線性模型與實驗設計理論中扮演核心角色，本質上是特殊的線性回歸。
一般線性模型觀點
Y = Xβ + ε。One-way ANOVA 等價於以虛擬變數編碼組別的回歸。F-test 檢驗 R² 增量：F = ((SSR_full − SSR_reduced)/q) / (SSE_full/dfE)。此為 nested model comparison 的 extra sum of squares principle（Graybill, 1976, Theory and Application of the Linear Model）。
效果量與檢定力
η² = SSB/SST（偏差估計），partial η² = SSB/(SSB+SSW)，ω² = (SSB − dfB·MSW)/(SST + MSW) 為不偏估計。Cohen（1988）定義 f = σ_α/σ_ε，small = 0.10, medium = 0.25, large = 0.40。A priori power analysis：給定 α、power、k、effect size，由非中心 F 分布求所需樣本數（G*Power 軟體）。
多因子設計
Two-way ANOVA：Yᵢⱼₖ = μ + αᵢ + βⱼ + (αβ)ᵢⱼ + εᵢⱼₖ。交互作用 (αβ)ᵢⱼ 檢驗因子 A 的效果是否隨因子 B 改變。Type I/II/III SS 的選擇依設計平衡性而定：平衡設計三者等價；不平衡設計 Type III（SAS 預設）維持邊際正交性（Langsrud, 2003, Stat Comput）。
重複測量 ANOVA
同一受試者多次測量違反獨立性。球形假設（sphericity）：差分變數的共變異矩陣為 σ²I。Mauchly's test 檢驗球形性；違反時 Greenhouse-Geisser 或 Huynh-Feldt 校正自由度（ε < 1 時 df × ε）。混合模型（LMM）是更現代的替代方案，不要求球形性且容許缺失值（Fitzmaurice, Laird & Ware, 2011, Applied Longitudinal Analysis）。
Contrast 與正交分解
k 組可分解為 k−1 個正交 contrast：Ψ = Σcᵢμᵢ（Σcᵢ = 0）。預先計畫的 contrast 不需多重比較校正。Helmert contrast、polynomial contrast（線性、二次趨勢）在劑量-反應研究中常見。
Bayesian ANOVA
Rouder et al.（2012, J Math Psychol）提出以 Bayes factor 取代 p-value：BF₁₀ > 3 支持替代假設，< 1/3 支持虛無假設。BayesFactor R package 實作 JZS prior（Jeffreys-Zellner-Siow）。在臨床試驗中 Bayesian ANOVA 可結合歷史數據作為 informative prior。
文獻參考：Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. / Fitzmaurice, G. et al. (2011). Applied Longitudinal Analysis. Wiley. / Rouder, J.N. et al. (2012). J Math Psychol, 56, 356-374.